Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 5.3 - Ex. 4
Seja onde é a função cujo gráfico é mostrado.
(a) Calcule e .
(b) Estime , e .
(c) Em que intervalo está crescendo?
(d) Onde tem um valor máximo?
(e) Faça um esboço de gráfico de .
(f) Use o gráfico da parte (e) para esboçar o gráfico de . Compare com o gráfico de .
Passo 1
Item a:
Como e a integral dá a área do gráfico, temos:
E
Pela simetria:
Passo 2
Para temos que a área está próxima à área do triângulo de base e altura de modo que:
Para :
E
Passo 3
Item c:
está crescendo em pois com o crescimento de nesse intervalo, nós continuamos adicionando mais área.
Passo 4
Item d:
Temos máximo no momento em que não temos mais adição de área e passamos a ter subtração de área, ou seja, temos máximo em .
Passo 5
Item e:
Temos o esboço:
Passo 6
Item f:
O gráfico de é o mesmo gráfico de . Isso confirma o Teorema fundamental do cálculo.
Resposta
(a) e
(b) , e
(c) está crescendo em .
(d) máximo em .
(e)
(f) O gráfico de é o mesmo gráfico de .
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