6. Calcule

c ) ∫ sin 2 ⁡ 3 x   d x

Passo 1

Faremos uso da identidade trigonométrica sin 2 ⁡ α = 1 2 - cos ⁡ 2 a 2 . No nosso caso, é preciso substituir a = 3 x . Temos então,

∫ sin 2 ⁡ 3 x   d x =   ∫ 1 2 - cos ⁡ ( 2 * 3 x ) 2 d x =   ∫ 1 2 - cos ⁡ 6 x 2 d x      

Passo 2

É necessário lembrar que,   ∫ c   d x = c x + k   e ∫ cos ⁡ α x   d x = 1 α sin ⁡ α x + k . Sendo, nesse caso, c ,   a e k constantes. Logo,

∫ 1 2 - cos ⁡ 6 x 2 d x   = 1 2 x - 1 6 * sin ⁡ 6 x 2 + k = 1 2 x - sin ⁡ 6 x 12 + k

Resposta

Assim, temos que

∫ sin 2 ⁡ 3 x   d x =   1 2 x - sin ⁡ 6 x 12 + k

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