4. Calcule

b )   ∫ - π 2 π 2 cos ⁡ x 2   d x

Passo 1

Estamos diante de uma primitiva imediata dada por ∫ cos ⁡ α x   d x = 1 α sin ⁡ α x + k , Então

∫ cos ⁡ x 2   d x =   1 1 2 sin ⁡ 2 x = 2 sin ⁡ 2 x

Passo 2

Agora vamos substituir o intervalo da integral

∫ - π 2 π 2 cos ⁡ x 2   d x = 2 sin ⁡ π 2 2 - 2 sin ⁡ - π 2 2 = 2 sin ⁡ π 4 -   2 sin ⁡ - - π 4 =   2 2 2 - -   2 2 2 =   2 + 2 = 2 2  

Resposta

Logo, temos

∫ - π 2 π 2 cos ⁡ x 2   d x =   2 2

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