Enunciado

Seja R a região englobada pelas curvas y = x 2 + 4 , y = x 3 e o eixo y . Encontre e calcule uma integral definida que represente o volume do sólido obtido quando R gira em torno do eixo x .

Passo 1

Representando graficamente o espaço que as funções representam, temos:

Portanto, para calcular esse volume encontramos o intervalo em relação a x , assim,temos 0 ≤ x ≤ 2 .

Passo 2

Montamos a nossa integral como resposta:

V = ∫ 0 2 π ( x 2 + 4 2 - x 3 2 ] d x

V = ∫ 0 2 π [ x 4 + 8 x 2 + 16 - x 6 ] d x

Resolvendo essa integral:

V = π x 5 5 + 8 π x 3 3 + 16 π x - π x 7 7 0 2 = 4325 π 105

Prontinho!!!

Resposta

4325 π 105

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