Enunciado

31. Seja T(t) a temperatura (em °F) em Dallas t horas após a meia-noite em 2 de junho de 2001. A tabela mostra os valores dessa função registrados de duas em duas horas. Qual o significado de T ' ( 10 ) ? Estime o seu valor.

Passo 1

Olá, meu colega. Tudo bem com você? Espero que sim, pois vamos dar início a mais uma resolução aqui, com o padrão de qualidade que você já conhece.

Veja bem, a questão nos apresenta uma tabela de temperatura em º F em função do tempo, e nos pergunta o significado da derivada da temperatura em relação ao tempo, no tempo t = 10 .

Inicialmente, devemos lembrar que a derivada pode ser interpretada como uma taxa de variação e você deve ter percebido que é essa definição que usaremos nesses problemas.

Passo 2

T ' ( 10 ) é taxa de variação da temperatura, com relação ao tempo após a meio noite ( t ) , no nosso problema é quando t = 10 horas após a meia noite.

T ' ( 10 ) = lim t → 10 ⁡ T ( t ) - T ( 10 ) t - 10

Passo 3

Agora faremos uma nova tabela com os valores da seguinte expressão:

T ( t ) - T ( 10 ) t - 10

E t será os valores registrados na tabela do enunciado, porém calmaa! O t = 10 não iremos calcular, pois se calculássemos teríamos 0 no denominador.

O t = 10 está entre os valores de 8 e 12 e vamos assumir que não tenha nenhuma mudança brusca nos valores entre 8 e 12 .Iremos fazer a média aritmética simples entre os valores de temperatura.

T ' ( 10 ) = 4,5 + 3,5 2 = 8 2 = 4 ° F / h

Não esqueça das unidades hein! Taxa tem um significado teórico, no nosso caso é a variação da temperatura ° F dividido por h .

Resposta

T ' ( 10 ) é taxa de variação da temperatura, com relação ao tempo após a meio noite ( t ) , no nosso problema é quando t = 10 horas após a meia noite, 4 ° F / h

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1. Determinar a equação da reta tangente às seguintes curvas, nos pontos indicados. Esboçar o gráfico em cada caso.(b) f x = 1 x - a,a ∈ R - - 2,4 ; x = - 2,x = 4 .
Dado que f - 2 = 3 e f ' - 2 = - 4 , encontre uma equação para a reta tangente ao gráfico de y = f x no ponto x = - 2 .
Dado que a reta tangente a y = f x no ponto 1,2 passa pelo ponto - 1 , - 1 , encontre f ' 1 .
Esboce o gráfico de uma função f para a qual f 0 = - 1 , f ' 0 = 0 , f ' x0 se x0 e f ' x0 se x0 .