Sejam f(t) = t*i + 2t^2*j + 3t^3*k e g(t) = 2t \* i + j - 3t^2 \* k, t ≥ 0 . Calcular:

(e) lim t → 1 ⁡ [ f → t × g → t ]

Passo 1

Galerinha, antes de resolvermos o limite, vamos descobrir quem é a equação f → t × g → t .

f → t × g → t = t i → + 2 t 2 j → + 3 t 3 k → × ( 2 t i → + j → - 3 t 2 k → )

f → t × g → t = i → j → k → t 2 t 2 3 t 3 2 t 1 - 3 t 2

f → t × g → t = - 6 t 4 i → + 6 t 4 j → + t k → - 4 t 2 k → + 3 t 3 i → - 3 t 3 j →

f → t × g → t = - 6 t 4 - 3 t 3 i → + 6 t 4 + 3 t 3 j → + ( t - 4 t 2 ) k →

Agora, vamos aplicar no limite!

lim t → 1 ⁡ [ f → t × g → t ] = lim t → 1 ⁡ - 6 t 4 - 3 t 3 i → + 6 t 4 + 3 t 3 j → + ( t - 4 t 2 ) k →

lim t → 1 ⁡ [ f → t × g → t ] = - 9 i → + 9 j → - 3 k →

Resposta

O limite é igual a:

lim t → 1 ⁡ [ f → t × g → t ] = - 9 i → + 9 j → - 3 k →

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