Enunciado

1 ) Sejam γ e K como no teorema de Green. Prove que área de

k =   ∮ γ x   d y  

Passo 1

Temos que o teorema de green pode ser escrito como

∮ γ P d x + Q d y   = ∬ K ∂ Q ∂ x - ∂ P ∂ y   d x d y

Podemos fazer um truque. Se Assumirmos que

P = 0

Q = x

Teremos então

∮ γ 0   d x + x d y   = ∬ K ∂ ∂ x ( x ) - ∂ 0 ∂ y   d x d y

∮ γ x d y   = ∬ K 1 d x d y

O lado direito é a integral da Regiao k, ou seja sua área.

Por fim então podemos escrever que

∮ γ x d y   = A r e a   d e   k

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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