Enunciado

Sejam p x   e   q ( x ) polinômios, e suponha q x 0 = 0 . Discuta o comportamento do gráfico de y = p x q x na vizinhança do ponto x = x 0 . Dê exemplos que apoiem suas conclusões.

Passo 1

Fala aí, tudo joia?

Olha só, a situação é a seguinte: temos dois polinômios, p x e   q ( x ) sendo que q x 0 = 0 . A gente quer saber como vai ser o gráfico da função que divide um pelo outro, nesse ponto onde o polinômio debaixo zera.

Mas o denominador não pode zerar!! O que será que vai acontecer ali na vizinhança desse ponto então?

Passo 2

Olha só, o que vai acontecer é que o gráfico não vai passar no ponto x 0 . Vai passar muito, muito perto, mas não vai chegar nele.

Assim, na vizinhança desse ponto a função vai tender a infinito (negativo ou positivo). Quer dar uma olhada nuns exemplos?

Veja o caso de p x = x + 2 e q x = x - 1 . A gente tem que q 1 = 0 . Então vamos ver o comportamento do gráfico de h x = x + 2 x - 1 nas vizinhanças de x = 1 :

Viu? Os valores vindo pela esquerda tenderam ao infinito negativo, e as vindo pela direita ao infinito positivo.

Passo 3

Outro exemplo, agora com função quadrática:

p x = x 2 - 3 x + 4

q x = x 2 + 2 x + 1

Sabemos que q - 1 = 0 , então vemos ver o comportamento de

h x = x 2 - 3 x + 4 x 2 + 2 x + 1

perto de x = - 1 :

Aqui de ambos os lados a função tendeu a infinito. Vai ser sempre de uma dessas formas😉

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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