Enunciado

Calcule o limite abaixo utilizando as propriedades de Limites.

lim x → 2 ⁡ s e n h   x 4

Passo 1

Para funções trigonométricas, podemos aplicar a seguinte propriedade exemplificada pela função cosseno:

lim x → a ⁡ cos ⁡ f x = c o s ⁡ [ lim x → a ⁡ f ( x ) ]  

Logo, temos que:

lim x → 2 ⁡ s e n h   x 4 = 1 4 . s e n h ( lim x → 2 ⁡ x )

Lembre-se que podemos tirar uma constante c do limite pela propriedade:

lim x → a ⁡ c   f x = c   . lim x → a ⁡ f ( x )  

Passo 2

Aplicando o limite, temos:

1 4 . s e n h ( lim x → 2 ⁡ x ) = s e n h   2 4

Resposta

s e n h   2 4

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