Enunciado

Sendo s e n x = (1)/(3) e 0 < x < (pi)/(2) , calcule o valor de

y = (1)/(c o s s e c x + c o t g x) + (1)/(c o s s e c x - c o t g x)

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos encontrar os valores separadamente e o próximo passo os juntaremos na expressão. Desse modo:

c o s s e c x = (1)/(s e n x) = 3

Pela relação fundamental da trigonometria:

s e n^2 x + c o s^2 x = 1 -> cos x = (2 sqrt(2))/(3)

Tendo os valores de seno e cosseno, podemos calcular a cotangente, fazendo-0:

c o t g x = (cos x)/(s e n x) = 2 sqrt(2)

Passo 2

Agora, vamos juntar todos os termos na expressão e assim, teremos:

y = (1)/(3 + 2 sqrt(2)) + (1)/(3 - 2 sqrt(2)) = (3 - 2 sqrt(2) + 3 + 2 sqrt(2))/((3 + 2 sqrt(2)) (3 - 2 sqrt(2))) = 6

Resposta

y = 6

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Sabendo que s e n x = (1)/(2) e 0 = x = (pi)/(2) , calcule:a) cos x b) cos (x + (pi)/(2)) c) s e n (x + (pi)/(2)) d) t g (x + (pi)/(2)) e) c o t g (x + (pi)/(2)) f) sec (x + (pi)/(2)) g) c o s s e c (
Reduza ao 1° quadrante:a) cos ⁡ 178 ° b) c o t g7 π 6 c) s e n7 π 6 d) s e n5 π 4 e) s e n251 ° f) sec ⁡ 124 ° g) cos ⁡ 5 π 3 h) cos ⁡ 7 π 6 i) t g290 ° j) c o s s e c11 π 6 k) t g3 π 4 l) t g5 π 3
Reduza ao intervalo 0 , π 4 :a) s e n261 ° b) s e n4 π 3 c) s e n5 π 6 d) s e n5 π 3 e) cos ⁡ 341 ° f) cos ⁡ 2 π 3 g) cos ⁡ 7 π 6 h) cos ⁡ 4 π 3 i) t g151 ° j) t g5 π 3 k) t g11 π 6 l) t g2 π 3
Represente, no ciclo as imagens dos seguintes conjuntos de números reais: E = x∈ R |x = k π ,k ∈ Z F = x∈ R |x = k π 2 ,k ∈ Z G = x∈ R |x = π 3 + k π ,k ∈ Z H = x∈ R |x = π 4 + k π 2 ,k ∈ Z
Qual é o sinal do cosseno de cada arco abaixo?