Enunciado

20. Se senh ⁡ x = 3 4 , encontre os valores das outras funções hiperbólicas em x .

Passo 1

A função mais fácil de encontrarmos o valor é a cossech ⁡ x , pois é só elevar a menos 1:

senh ⁡ x = 1 cossech ⁡ x

cossech ⁡ x = 1 senh ⁡ x

cossech ⁡ x = 1 3 4

cossech ⁡ x = 4 3

Podemos usar essa identidade para encontrar o valor do cosh ⁡ x :

cosh 2 ⁡ x - senh 2 ⁡ x = 1

cosh 2 ⁡ x = 1 + 3 4 2

cosh 2 ⁡ x = 1 + 9 16

cosh 2 ⁡ x = 25 16

cosh ⁡ x = 5 4

E fazendo o inverso dela, temos a sech ⁡ x :

sech ⁡ x = 1 cosh ⁡ x

sech ⁡ x = 1 5 4

sech ⁡ x = 4 5

Agora a tangente fica fácil, é só dividir o seno pelo cosseno:

tgh ⁡ x = s en h ⁡ x cosh ⁡ x

Nós temos os valores do seno e do cosseno hiperbólicos:

tgh ⁡ x = 3 / 4 5 / 4

tgh ⁡ x = 3 5

E a cotangente hiperbólica é o inverso:

cotgh ⁡ x = 1 tgh ⁡ x

cotgh ⁡ x = 1 3 / 5

cotgh ⁡ x = 5 3

Resposta

cosh ⁡ x = 5 4

tgh ⁡ x = 3 5

cossech ⁡ x = 4 3

sech ⁡ x = 4 5

cotgh ⁡ x = 5 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Ache a área da região limitada pela caternária y = a cosh ⁡ x a , a0 , pelo eixo y , pelo eixo x e pela reta x = x 1 onde x 10
Ache o volume do sólido de revolução obtido pela rotação da região limitada pela caternária y = a cosh ⁡ x a , a0 , pelo eixo y , pelo eixo x e pela reta x = x 1 onde x 10 , em torno do eixo x .
Faça um esboço da função secante hiperbólica.Ache os extremos relativos da função, os pontos de inflexão, os intervalos nos quais o gráfico é côncavo para cima e para baixo.
Faça um esboço da função cotangente hiperbólica. Ache as equações das assíntotas.
Quando, em uma calculadora, as teclas das funções hiperbólicas não estão disponíveis, ainda será possível calcular funções hiperbólicas inversas expressando-as como logaritmos, como mostramos aqui.Use