Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.9 - Ex. 44
30-47 Encontre a derivada.
44.
Passo 1
Aplicando a derivada a esse equação:
A derivada da soma é a soma das derivadas:
Para resolver a primeira derivada devemos usar a regra do produto:
A derivada da função inversa da tangente hiperbólica é , então:
Já para derivar esse outro termo que sobrou devemos aplicar a regra da cadeia, ela diz que quando temos uma “função dentro da outra”:
e queremos derivá-la, a gente faz a derivada da função de fora e multiplica pela derivada da função de dentro:
Usando os termos da nossa função, podemos escrever:
E mais uma vez precisamos da regra da cadeia para derivar:
Pronto, acabou as derivadas, agora é só deixar um pouco melhor essa expressão:
Resposta
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30-47 Encontre a derivada.30. f x = tgh 4 x
30-47 Encontre a derivada.32. g (x) = senh^2 x
23. Use as definições das funções hiperbólicas para achar os seguintes limites.(a) lim x → ∞ tgh x (b) lim x → - ∞ tgh x (c) lim x → ∞ senh x (d) lim x → - ∞ senh x (e) lim x → ∞ sec
23. Prove as fórmulas dadas na Tabela 6 para as derivadas das funções que se seguem.(a) cosh - 1 x (b) tgh - 1 x (c) cossech - 1 x (d) sech - 1 x (e) cotgh - 1 x
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