Enunciado

Quais das sequências { a n } nos Exercícios 27-90 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.

a n = n π cos ⁡ ( n π )

Passo 1

Oie pessoal, vamos lá para mais um exercício! Vamos relembrar que uma sequência é uma lista de números em uma ordem determinada:

a 1 ,   a 2 ,   a 3 ,   … , a n ,   …

Uma sequência a n tem limite L e escrevemos:

lim n → ∞ ⁡ a n = L

  • A sequência converge quando lim n → ∞ ⁡ a n existir;
  • Caso contrário, a sequência diverge.

Passo 2

Sendo assim, iremos calcular o limite da nossa sequência:

lim n → ∞ ⁡ n π cos ⁡ ( n π )

Os valores do lim x → ∞ ⁡ [ cos ⁡ x ] ficam indefinidamente oscilando no intervalo - 1 ,   1 , sem, no entanto, se aproximar de nenhum valor deste intervalo à medida que x cresce, ou seja, o limite não existe, e consequentemente a sequência diverge.

Prontinho pessoal, até mais!

Resposta

A sequência diverge.