Enunciado

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Seria bom se as médias dos valores das funções integráveis obedecessem às regras a seguir em um intervalo [ a ,   b ] . Será que essas regras são válidas? Justifique sua resposta.

b. M é d i a k f = k . M é d i a ( f )

Passo 1

Se utilizarmos a fórmula que determina o valor da média de uma integral em um intervalo [ a ,   b ] , teremos:

M é d i a f = 1 b - a ∫ a b f ( x ) d x

M é d i a k f = 1 b - a ∫ a b k . f ( x ) d x

Como k é uma constante, então podemos tirá-lo da integral, se liga:

M é d i a k f = k . 1 b - a ∫ a b f x d x

∴ M é d i a k f = k . M é d i a f

Então sim! Essa regra é válida!

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