Enunciado

Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ n n 2 + 1

Passo 1

Fala gente tudo bem? Nesse exercício ele quer que apliquemos um método de comparação para descobrir se a série diverge ou converge, então bora.

Vamos comparar, através do teste direto, com 1 n 3 2 , o enésimo termo da série-p convergente dada:

n 2 - 1 > n ; para n ≥ 2

Multiplicando ambos os lados por n 2 :

n 2 n 2 - 1 > n 3

Tirando as raízes de ambos os lados:

n ( n 2 - 1 ) > n 3 2

Trocando os termos de lado:

1 n ( n 2 - 1 ) < 1 n 3 2

Portanto como 1 / n 3 2 converge, a série também converge.

Bora pro próximo.

Resposta

Converge

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Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (arctg n)/(n^(1,2))
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (1)/(sqrt(n^2 + 1))
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 3)^(oo) (n^2 - 5 n)/(n^3 + n + 1)
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (sqrt(n + 2))/(2 n^2 + n + 1)
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (n + 4^n)/(n + 6^n)