Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.4 - Ex. 17
Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
Para saber se essa série converge, vamos usar o teste da comparação de limite.
Este teste funciona da seguinte forma, vamos comparar duas séries, uma de convergência conhecida e outra não e então calculamos o seguinte limite
Se for um número finito e , ambas as séries convergem ou divergem.
Passo 2
Neste caso a série que queremos comparar é a de termo
Para comparar usaremos a série harmônica que é uma série muito próxima da que estamos analisando, se não tivéssemos o somando na raiz
Passo 3
Vamos calcular o limite
Fazendo a divisão de frações
Colocando em evidencia dentro da raiz
Como e a série harmônica nós sabemos que diverge, nossa série
Também diverge.
Resposta
Diverge.
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Determine se a série converge ou diverge. ∑ n = 1 ∞ 1 3 n 4 + 1 3
Determine se a série converge ou diverge. ∑ n = 2 ∞ 1 n - 1
Use a soma dos dez primeiros termos para aproximar a soma da série. Estime o erro. ∑ n = 1 ∞ 1 5 + n 5
Determine se a série converge ou diverge. ∑ n = 1 ∞ 1 n 3 + 8
Determine se a série converge ou diverge. ∑ k = 1 ∞ ks e n 2 k 1 + k 3