Enunciado

Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ n + 2 n n 2 2 n

Passo 1

Fala gente tudo bem? Nesse exercício ele quer que apliquemos um método de comparação para descobrir se a série diverge ou converge, então bora.

Vamos comparar a partir do teste direto:

∑ n = 1 ∞ n + 2 n n 2 2 n = ∑ n = 1 ∞ n n 2 2 n + 2 n n 2 2 n = ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 n + 1 n 2

Passo 2

Vamos comparar com os enésimos termos de ambos os fatores separados:

1 n 2 n + 1 n 2 ≤ 1 2 n + 1 n 2

Portanto, a série converge.

Vamos continuar!

Resposta

Converge

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Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (1)/(sqrt(n^3 + 1))
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (cos^2 n)/(n^2 + 1)
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) sen ((1)/(n))
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (n !)/(n^n)
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (1 + (1)/(n))^2 e^(- n)