Simplifique.

(1 / x^2 - 1) / (x - 1)

Passo 1

Vamos lá, para simplificar essa expressão vamos tentar manipular um pouco ela, vamos tirar o mínimo do numerador:

1 x 2 - 1 = 1 - x 2 x 2

Pronto, vamos substituir então:

1 x 2 - 1 x - 1 = 1 - x 2 x 2 x - 1

Vamos agora deixar em uma parcela só, com uma expressão só no numerador e outra no denominador, fazemos isso repetindo o numerador e multiplicando pelo inverso do denominador:

1 x 2 - 1 x - 1 = 1 - x 2 x 2 x - 1 = 1 - x 2 x 2 ∙ 1 x - 1 = 1 - x 2 x 2 x - 1

Passo 2

Agora vamos usar produto notável no numerador, dá pra ver que ele é da forma:

a 2 - b 2 = a + b a - b

Vamos lá então:

1 - x 2 = 1 2 - x 2 = 1 + x 1 - x

Substituindo ficamos com:

1 - x 2 x 2 x - 1 = 1 + x 1 - x x 2 x - 1

Passo 3

Pronto, está quase lá, podemos reparar que quase temos uma parcela no numerador 1 - x igual ao do denominador x - 1 , apenas está com sinal invertido, vamos então multiplicar e dividir a expressão por - 1 , assim dá pra eliminar essa parcela fácil:

1 + x 1 - x x 2 x - 1 = 1 + x 1 - x x 2 x - 1 ∙ - 1 - 1 = 1 + x 1 - x - 1 x 2 - x + 1 = - 1 + x x 2

Pronto, está simplificado!

Resposta

1 x 2 - 1 x - 1 = - 1 + x x 2

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