Fatore o polinômio dado.

a) x^3 + 2x^2 - x - 2

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vou ajudar vocês nessa questão. Vamos lá?

Para fatorar precisamos primeiro determinar os candidatos a raízes inteiras. Sabemos (do exercício 16 ) que os candidatos são os divisores do termo independente. No nosso caso o termo independente é - 2 , então os candidatos serão: 1 , - 1,2 , - 2 .

Passo 2

Um número α é raiz de um polinômio P ( x ) qualquer quando P α = 0 . Então agora devemos testar todos esses candidatos:

  • Para x = 1 : 1 3 + 2 1 2 - 1 - 2 = 0 , então x = 1 é raíz!
  • Para x = - 1 : - 1 3 + 2 - 1 2 - 1 . ( - 1 ) - 2 = 0 , então x = - 1 é raíz!
  • Para x = 2 : 2 3 + 2 2 2 - 1.2 - 2 ≠ 0 , então x = 2 não é raíz!
  • Para x = - 2 : - 2 3 + 2 - 2 2 - 1 . ( - 2 ) - 2 = 0 , então x = - 2 é raíz!

Passo 3

Então temos que a forma fatorada do polinômio x 3 + 2 x 2 - x - 2 é

x 3 + 2 x 2 - x - 2 = x - 1 x + 1 ( x + 2 )

Certo? Vamos pra próxima?

Resposta

x 3 + 2 x 2 - x - 2 = x - 1 x + 1 ( x + 2 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados