Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.9 - Ex. 18
Se o sólido do Exercício 17(a) tiver densidade constante , encontre seu momento de inércia em relação ao eixo .
Sólido delimitado pelo elipsoide
Transformação:
Passo 1
Pessoal, lembre-se que a integral que dá o momento de inércia em relação ao eixo é:
Sabemos que , e com as novas variáveis, teremos:
Além disso, a equação do elipsoide ficará assim:
Passo 2
Agora, vamos calcular o jacobiano dessa transformação:
Então, podemos reescrever a integral assim:
Passo 3
Podemos resolver a integral mais facilmente se passarmos para coordenadas esféricas, assim:
Resposta
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