Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.9 - Ex. 14
Uma região no plano é dada. Determine equações para a transformação que mapeia uma região retangular no plano sobre , onde os lados de são paralelos aos eixos e . é ligado pelas hipérboles e pelas retas no primeiro quadrante
Passo 1
Para o exercício em questão já temos as equações para cada lado da figura, precisamos encontrar os limites e uma forma de relacionar com manipulando as equações que já temos.
Passo 2
Podemos separar as curvas em 2 conjuntos: um conjunto com as hipérboles e um conjunto com as duas retas. Dessa forma, temos que o primeiro conjunto, de hipérboles, será
Assim, vamos fazer com que seja da seguinte forma
Substituindo na equação, ficamos então com
Logo, temos que nosso terá o intervalo de .
Para , vamos usar o segundo conjunto, o de retas, para encontrar quais serão seus limites
Chamando então , temos que seus limites serão então
Assim, plotando o gráfico, ficamos que nossa função em será