Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.9 - Ex. 12
Uma região no plano é dada. Determine equações para a transformação que mapeia uma região retangular no plano sobre , onde os lados de são paralelos aos eixos e . é o paralelogramo com vértices (0, 0), (4, 3), (2, 4), (2, 1)
Passo 1
Para o exercício em questão vamos precisar encontrar as equações de reta dos lados do paralelogramo e depois aplicar a transformação de para , analisando os novos limites para o novo plano.
Passo 2
Vamos começar calculando as equações para os lados do paralelogramo.
Temos que os dois pontos que podemos usar para a reta azul são . Assim, temos que nossa reta será dada por
Onde é um ponto qualquer por onde a reta passa e . Calculando para os dois pontos que temos, chegamos que
E o ponto que iremos escolher será . Assim, nossa equação ficará sendo como
Para a reta laranja, iremos usar a mesma equação, porém agora com os pontos . Nossa inclinação da reta será
Selecionando qualquer dos dois pontos que passe pela reta, chegamos que nossa equação será
Fazendo o mesmo processo para a reta rosa e verde, chegamos que cada uma, respectivamente, será
E
Temos que as retas azul e rosa são parecidas, assim como as laranja e verde. Podemos então separar em dois conjuntos. O primeiro será
Podemos chamar então esse termo em comum de . Assim, a equação acima fica
Fazendo o mesmo processo para o segundo conjunto de equações, temos que agora . Assim, temos que
Assim, ficamos com o seguinte gráfico.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais