Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.5 - Ex. 54
Suponha que todas as funções dadas tenham derivadas parciais de segunda ordem contínuas.
Suponha , onde e .
(a) Mostre que
(b) Determine uma fórmula semelhante para .
Passo 1
(a) Derivando em relação a
Derivando novamente
Somando com
Passo 2
(b) Como já temos , vamos derivar novamente, mas agora em função de
Somando com
Resposta
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5. Considere a função z = ∂ f ∂ x x , s e n3 x . Verifique que d z d x = ∂ 2 f ∂ x 2 x , s e n3 x + 3 cos 3 x ∂ 2 f ∂ y∂ x x , s e n3 x .
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1. Expresse g ' ( t ) em termos de derivadas parciais de f , sendo g dada pora) g t = ∂ f ∂ x x , y ,x = t 2 e y = s e n t .
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1. Expresse g ' ( t ) em termos de derivadas parciais de f , sendo g dada porb) g t = t 3 ∂ f ∂ x ( 3 t , 2 t )
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5. Considere a função z = x ∂ f ∂ x 2 x , x 2 . Verifique que ∂ z ∂ x = ∂ f ∂ x 2 x , x 3 + x 2 ∂ 2 f ∂ y∂ x 2 x , x 2 + 3 x 2 ∂ 2 f ∂ x 2 2 x , x 2 .
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2. Expresse g ' ' ( t ) em termos de derivadas parciais de f , sendo g t = f ( 5 t , 4 t )
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