Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.7 - Ex. 4
A soma de dois números positivos é . Qual é o menor valor possível para a soma de seus quadrados?
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... a questão nos diz que a soma de dois números positivos é .
Queremos descobrir o menor valor possível para a soma de seus quadrados.
Bom... para isso a gente tem que supor que os dois números positivos sejam respectivamente e , então temos que:
Queremos saber qual é o menor valor possível (mínimo) para a soma de seus quadrados, ou seja:
Podemos então isolar uma variável e substituir na equação acima, assim:
Esse é um problema de otimização. Queremos minimizar o valor de . E como é que a gente encontra o mínimo de uma função?
Passo 2
Como queremos um valor de mínimo (um ponto crítico) podemos aplicar o Teste da Primeira Derivada, ou seja, derivamos e igualamos a zero, assim:
Substituindo o valor de na equação isolada para , temos:
Passo 3
Logo, o menor valor possível para a soma dos quadrados de dois números positivos que somados dão , é:
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais