Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.4 - Ex. 46
Se e forem ambas séries convergentes com termos positivos, é verdade que também será convergente?
Passo 1
Para que e convirjam, é necessário que e , então, focando só na primeira série, a partir de um certo , , e podemos dizer que após esse valor de , , já que se multiplicarmos um numero por outro menor que , ficamos com um número menor.
Passo 2
Como após esse valor de temos que e antes desse valor temos termos na séries, sendo um número finito, a soma destes termos não implicam na divergência da soma. Para os valores subsequentes temos que, como converge, pelo teste da comparação , também converge.
Resposta
Sim.
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