Enunciado

Use o teste da integral para determinar se as séries nos Exercícios 1-10 convergem ou divergem. Certifique-se de que as condições do teste da integral sejam satisfeitas.

Passo 1

Fala galerinha, tranquilidade, esse problema se baseia no teste da integral, para fazer esse teste precisamos comparar a série com uma função que obedece algumas condições. Precisa ser decrescente, positiva e contínua, para , com isso saberemos que tanto a série quanto a integral convergem

Um extra é que elas não precisam ter o mesmo valor para serem convergentes.

Passo 2

Identificar a função comparável, que seja contínua, positiva e decrescente:

Nesse caso temos que verificar se é decrescente com isso vamos fazer a primeira derivada:

→ esse resultado para x>7, porém ela é decrescente a partir de x maior igual a 8

Passo 3

Agora resolvermos a integral para da seguinte forma:

Resposta

Como a integral é convergente

A série do problema também é convergente

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Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ 1 n
Prove (a) a parte 2 e (b) a parte 3 do teste de comparação no limite.
Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ 1 1 + 2 + 3 + … + n
Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ t g hn n 2
Nos Exercícios 17-44, utilize qualquer método para determinar se a série converge ou diverge. Justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ ln ⁡ n n