Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas

equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.

r = 2 \* cos(theta) - sin(theta)

Passo 1

Olá, tudo tranquilo?

Vou te ajudar a resolver essa atividade hoje, vem comigo?

Temos a equação:

r = 2 cos ⁡ θ - sin ⁡ θ

E vamos converter a equação polar dada para a forma cartesiana e também identificar o seu gráfico.

Lembrando as relações entre coordenadas polares e cartesianas:

x = r cos ⁡ θ

y = r sin ⁡ θ

r 2 = x 2 + y 2

cos ⁡ θ = x r

sin ⁡ θ = y r

Passo 2

Dada a nossa equação:

r = 2 cos ⁡ θ - sin ⁡ θ

Multiplicamos ambos os lados por r para facilitar a substituição:

r 2 = 2 r cos ⁡ θ - r sin ⁡ θ

Agora agente realiza as substituições:

r 2 = x 2 + y 2

r cos ⁡ θ = x

r sin ⁡ θ = y

Então ficamos:

x 2 + y 2 = 2 x - y

Passo 3

Podemos reescrever a equação e ficarmos com:

x 2 - 2 x + y 2 + y = 0

Agora completando o quadrado em x   e   y :

x 2 - 2 x = x - 1 2 - 1

E em y :

y 2 + y = y + 1 2 2 - 1 4

Substituindo na equação:

x - 1 2 - 1 + y + 1 2 2 - 1 4 = 0

x - 1 2 + y + 1 2 2 = 5 4

Que é a equação de um círculo centrado em 1 , - 1 2 de raio r = 5 2

Resposta

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