Suponha u_ρ(θ) = cosθ i + senθ j , u_theta(θ) = -senθi + cosθj e r(t) = rho(t) u(rho)(theta(t)) , com theta = theta(t) e rho = rho(t) deriváveis até a 2ª ordem num intervalo I .

Notação:

ρ˙ = dρ/dt, θ˙ = dθ/dt, ρ¨ = d²ρ/dt²

Verifique que

d/dt [u→_θ(θ)] = -θ˙ u→_ρ(θ)

Passo 1

Como θ = θ t , então usando o exercício 13

d d t u → θ θ = d u → θ d θ d θ d t

= d θ d t   d d θ - sen ⁡ θ i → + cos ⁡ θ j →

= θ ˙ - cos ⁡ θ i → - sen ⁡ θ j →

= θ ˙ - u → ρ θ = - θ ˙   u → ρ ( θ )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados