Enunciado

Mostrar que, quando uma partícula se move com velocidade constante, os vetores velocidade e aceleração são ortogonais.

Passo 1

A ideia nesse exercício é lembrar que o vetor aceleração é a derivada do vetor velocidade. e para mostra que um vetor é perpendicular ao outro, basta verificarmos que o produto escalar é zero. Então vamos lá!

Considere que a velocidade de uma partícula seja o seguinte:

v → t = a ,   b ,   c   m / s

Onde a ,   b e c são constantes.

Passo 2

Para acharmos o vetor aceleração vamos derivar o vetor velocidade. Como a derivada de uma constante é zero. A aceleração fica assim ó:

a → t = 0,0 , 0 m s 2

Para finalizar, vamos fazer o produto escalar para mostrar que ele a → t é perpendicular com v → t .

v → t ⋅ a → t = a ,   b ,   c ⋅ 0 ,   0 ,   0  

Logo,

v → t ⋅ a → t = a × 0 + b × 0 + c × 0

Portanto,

v → t ⋅ a → t = 0

Isso quer dizer que os vetores velocidade e aceleração são ortogonais.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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