Enunciado

Suponha f derivável em R . Prove que entre duas raízes consecutivas de f ´ há, no máximo, uma raís de f .

Passo 1

Imagine que pegamos uma função f que seja contínua em todo R e derivável nesse intervalo.

Então duas raízes consecutivas de f ´ só podem ser:

Um ponto de máximo e um ponto de inflexão;

Um ponto de inlfexão e um ponto de Mínimo;

Um ponto de inlfexão e um ponto de Máximo;

Um ponto de mínimo e um ponto de inflexão;

Passo 2

De qualquer maneira para que dentro de qualquer desses 4 intervalos houvessem 2 raízes de f a função deveria crescer e decrescer, ou decrescer e crescer em algum ponto, o que não ocorre, nesses casos ou ela cresce ou decresce, o que nos indica que ela pode passa pelo eixo x (se for uma função de x ) no máximo uma vez.

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Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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