Enunciado

Suponha que um líquido seja produzido por um certo processo químico e que a função custo total C seja dada por C x = 6 + 4 x , onde C ( x ) é a quantia correspondente ao custo total da produção de x litros. Encontre (a) o custo marginal quando 16   L são produzidos e (b) o número de litros produzidos quando o custo marginal é $ 0,40 por litro.

Passo 1

A questão fornece a função do custo C ( x ) dependendo da quantidade x de líquido produzido e pede para relacionarmos isso ao custo marginal. É importante lembrar que o custo marginal é a derivada do custo com relação a quantidade de produtos, isto é,

C M x = C ' ( x )

Assim, para encontrar o custo marginal, basta derivar o custo:

C M x = 0 + 4 ⋅ x 1 2 ' = 4 ⋅ 1 2 x - 1 2 = 2 x

Passo 2

No item (a) devemos achar o custo marginal para x = 16 :

C M 16 = 2 16 = 2 4 = 0,50

Passo 3

Já para o item (b), devemos achar o valor de x tal que C M x = 0,40 . Assim

2 x = 0,4

Portanto, elevando ao quadrado:

4 x = 0,16 ⇒ x = 4 0,16 = 25

Resposta

a) $   0,50 b) 25   L

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