Calcule a derivada indicada.

d/dz (sen raiz_cubica(z) \* cos raiz_cubica(z))

Passo 1

A questão pede para acharmos a derivada da função dada. Vamos aplicar a regra do produto primeiro:

d d z s e n   z 3 cos ⁡ z 3 = s e n   z 3 ' ⋅ cos ⁡ z 3 + s e n   z 3 ⋅ cos ⁡ z 3 '

Agora basta calcular as derivadas restantes.

Passo 2

Note que usando a regra da cadeia, as derivadas serão similares:

s e n   z 3 ' = cos ⁡ z 3 ⋅ z 3 '

cos ⁡ z 3 ' = - s e n   z 3 ⋅ z 3 '

Assim, substituindo na expressão do passo 1:

d d z s e n   z 3 cos ⁡ z 3 = cos 2 ⁡ z 3 - s e n 2 z 3 ⋅ z 3 '

Passo 3

Vamos calcular z 3 ' :

z 3 ' = z 1 3 ' = 1 3 z 1 3 - 1 = 1 3 z - 2 3 = 1 3 z 2 3

Portanto,

d d z s e n   z 3 cos ⁡ z 3 = cos 2 ⁡ z 3 - s e n 2 z 3 3 z 2 3

Resposta

d d z s e n   z 3 cos ⁡ z 3 = cos 2 ⁡ z 3 - s e n 2 z 3 3 z 2 3

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