Enunciado

A quantia em dinheiro no custo total da produção de x unidades de certa mercadoria é dada por C x = 40 + 3 x + 9 2 x . Ache (a) o custo marginal quando 50 unidades são produzidas e (b) o número de unidades produzidas quando o custo marginal é $ 4,50 .

Passo 1

A questão fornece o custo C ( x ) como função de x e pede para relacionarmos isso ao custo marginal. É importante lembrar que o custo marginal é a derivada do custo com relação a quantidade de produtos, isto é,

C M x = C ' ( x )

Assim, para encontrar o custo marginal, basta derivar o custo:

C M x = 3 + 9 2 x ⋅ 2 x ' = 3 + 18 2 x

Passo 2

No item (a) devemos achar o custo marginal para x = 50 :

C M 50 = 3 + 18 100 = 3 + 1,80 = 4,80

Passo 3

Já para o item (b), devemos achar o valor de x tal que C M x = 4,50 . Assim

3 + 18 2 x = 4,50 ⇒ 18 2 x = 4,50 - 3 = 1,50

Elevando ao quadrado:

324 2 x = 2,25 ⇒ 162 x = 2,25 ⇒ x = 162 2,25 = 72

Resposta

a) $   4,80 b) 72

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