Enunciado

56. Suponha que g x =   9 - x 2   e h x = f ( g x ) , onde f é derivável em 3. Prove que h ' 0 = 0

Passo 1

Como o enunciado não nos traz muitas informações, devemos utilizar do conceito de derivada de função composta, bem como encontrar, utilizando a regra da cadeia, quem é a função h’(x) uma vez que a mesma não nos foi fornecida.

Passo 2

Assim, utilizando a regra da cadeia temos que

Passo 3

Substituindo x = 0 na equação acima , vem que

Como do enunciado ele diz que f ’(3) existe temos que

Resposta

Demonstração.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Dada f ( x ) = x 2 + 2s ex ≤ 3 20 - x 2s ex3 (a) Faça um esboço do gráfico de f. (b) Determine se f é contínua em 3. (c) determine se f é derivável em 3.
O teorema do resto em Álgebra Elementar afirma que, se P(x) é um polinômio em x e r é um número real qualquer, então existe um polinômio Q(x), tal que P x = Q x x - r + P r . Qual é o lim x → r ⁡ Q (
Dada f x = x 2 s g n x . (a) Onde f é derivável? (b) f ’ é contínua em seu domínio?
Dada f x = | x | 3 . (a) Faça um esboço do gráfico de f. (b) Ache lim x → 0 ⁡ f ( x ) , se existir. (c) Ache f ' ( 0 ) se existir
Dada f ( x ) = x 2 - 16s ex4 8 x - 32s ex ≥ 4 (a) Faça um esboço do gráfico de f. (b) Determine se f é contínua em 4. (c) determine se f é derivável em 4.