Faça um esboço do gráfico de uma função  que passa pelos pontos , , , se as cond ições dadas forem satisfeitas. Trace também um segmento da reta tangente em cada um desses pontos, se houver uma reta tangente.
ições dadas forem satisfeitas. Trace também um segmento da reta tangente em cada um desses pontos, se houver uma reta tangente.
Suponha que e que seja contínua em algum intervalo contendo, e .
Passo 1
Vamos com bastaaaante calma aqui nessa questão.
Muita informação que temos que entender. Aqui temos que analisar extremos relativos e pontos de inflexão.
Vamos começar olhando as primeiras derivadas em cada um dos pontos, para identificar os pontos críticos.
Aqui temos
Os pontos críticos, porque neles a derivada é
Passo 2
Agora, vamos classificar esses pontos
Para isso vamos olhar a segunda derivada em cada um deles, que vai ser exatamente o que está aqui embaixo, mas só vale para os pontos críticos
Se ou não existir, não funciona o test
Como
Temos:
Logo é um ponto de mínimo relativo
Como
Temos:
Logo é um ponto de máximo relativo
Passo 3
Vamos olhar agora o ponto de inflexão. Que é o ponto onde a segunda derivada muda de sinal.
Isso vai acontecer exatamente em
Então esse é o nosso ponto de inflexão.
Passo 4
Para esboçarmos o gráfico, devemos colocar todas essas informações em uma tabela para nos organizarmos

Não podemos esquercer da derivada de
Que é a inclinação da reta tangente.
O esboço vai ficar:

Resposta

