Enunciado

Encontre f ' x . Compare os gráficos de f e f ' x e use-os para explicar por que sua resposta é razoável.

f x = x 5 - 2 x 3 + x - 1

Passo 1

Opa, vamos fazer essa questão! O enunciado nos dá:

f x = x 5 - 2 x 3 + x - 1

Pede pra a gente calcular sua derivada f ' ( x ) e plotar os gráficos de f e f ' x pra vermos se o f ' ( x ) calculado é coerente!

Bora lá?!

Passo 2

A nossa função é:

f x = x 5 - 2 x 3 + x - 1

Vamos derivar a função pela regra de derivação da potência que é:

x n = n x n - 1

A nossa então fica:

f ' x = 5 x 4 - 6 x 2 + 1

Passo 3

Agora a gente esboça o gráfico das duas funções.

f x = x 5 - 2 x 3 + x - 1

f ' x = 5 x 4 - 6 x 2 + 1

Agora vamos analisar!

Veja que quando f ( x ) é crescente, f ' ( x ) é positiva e quando f ( x ) é decrescente, f ' ( x ) e negativa e justamente onde f ( x ) passa de crescente pra decrescente (e vice e versa) é justamente o ponto onde f ' x = 0 ’.

Portanto, nossa derivada está justificada!

Resposta

f ' x = 5 x 4 - 6 x 2 + 1

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