Enunciado

Encontre a primeira e a segunda derivadas da função

f x = 10 x 10 + 5 x 5 - x

Passo 1

Opa, vamos fazer essa questão! O enunciado nos dá:

f x = 10 x 10 + 5 x 5 - x

E pede pra a gente calcular f ' ( x ) e f ' ' ( x ) . Como temos uma função polinomial vamos usar a regra da potência:

f x = x n

f ' ( x ) = n x n - 1

Agora bora colocar a mão na massa?!

Passo 2

Vamos calcular a primeira derivada:

f x = 10 x 10 + 5 x 5 - x

Usando a regra da potência:

f ' x = 10 10 x 10 - 1 + 5 5 x 5 - 1 - 1 x 1 - 1

f ' x = 100 x 9 + 25 x 4 - 1  

Derivando mais uma vez:

f ' ' x = 100 9 x 9 - 1 + 25 4 x 4 - 1

f ' ' x = 900 x 8 + 100 x 3

Prontinho! É só isso!

Resposta

f ' x = 100 x 9 + 25 x 4 - 1  

f ' ' x = 900 x 8 + 100 x 3

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