Enunciado

Suponha r > 0 . Prove:

|x| > r harr x < - r ou x > r

Passo 1

Como estamos supondo que r > 0 vamos pegar a inequação e elevar os dois lados ao quadrado:

|x| > r harr |x|^2 > r^2 harr x^2 > r^2 harr x^2 - r^2 > 0

Dá pra simplificar essa expressão manipulando um pouco ela, vemos que dá pra usar produtos notáveis para destrinchar um pouco, vamo fazer isso então:

Vamos lembrar desse produto notável:

a^2 - b^2 = (a + b) (a - b)

Pronto, se encaixa direitinho na expressão, vamos aplicar então:

x^2 - r^2 = (x - r) (x + r)

Pronto, agora vamos substituir na inequação:

x^2 - r^2 > 0 harr (x - r) (x + r) > 0

Pronto, temos então:

x > r ou x < - r

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Elimine o módulo. - a , a0
Elimine o módulo. - 5 + - 2
Elimine o módulo.|a| , a0
Elimine o módulo. 2 a - 3 a
Resolva as equações. 2 x + 3 = 0