Prove:

||x|-|y|| <= |x-y|

Passo 1

Aqui temos que x - y ≤ x - y é uma consequência da desigualdade triangular, que diz que o módulo de uma soma é menor ou igual à soma dos módulos das parcelas. Vamos então fazer umas manipulações para pode usar a desigualdade triangular.

Primeiro nós temos que:

x - y = x - y ou x - y = y - x

Vamos então fazer umas manipulações para pode usar a desigualdade triangular, temos que:

x = x - y + y

Vamos agora aplicar a desigualdade triangular aqui:

x - y + y ≤ x - y + y

Agora é só reagrupar a inequação, e pronto:

x - y + y ≤ x - y + y ↔ x ≤ x - y + y ↔ - x - y ≤ y - x ↔ x - y ≥ - y + x ↔ x - y ≥ x - y ↔ x - y ≥ x - y

Pronto, está provado.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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