Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.9 - Ex. 31
Suponha que e satisfaçam as condições do Teorema do Divergente e que seja uma função escalar com derivadas parciais contínuas. Demonstre que
Estas integrais de superfície e triplas de funções vetoriais são vetores definidos integrando cada função componente. [Sugestão: comece aplicando o Teorema do Divergente a , onde é um vetor constante arbitrário.]
Passo 1
Temos pelo Teorema do Divergente:
Vamos considerar que , com sendo um vetor constante.
Agora usando o Teorema do Divergente, vamos substituir isso:
Vamos agora usar a seguinte propriedade:
E usando o Teorma do Divergente, ficamos com:
Como é um vetor constante, nós vamos ter:
Assim:
Reorganizando ficamos com:
Como é uma constante arbitrária, nós escolhemos um valor de tal forma que o produto não seja zero, assim:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais