Enunciado

Suponha que f ' ' ' seja contínua e f ' c = f ' ' c = 0 , mas f ' ' ' c > 0 . A função f tem um mínimo ou máximo local em c ? A função f apresenta um ponto de inflexão em c ?

Passo 1

Deve existir algum intervalo contendo c onde f ' ' ' é postivo, pois f ' ' ' ( c ) é positivo e f ' ' ' é contínuo. Nesse intervalo, f ' ' é crescente, já que f ' ' ' é positivo, então f ' ' = f ' ' muda de negativo para positivo em c . Então pelo Teste da Primeira Derivada, f ' tem um mínimo local em em x = c e portando não pode mudar sinal lá, então f não tem máximo nem mínimo em c . Porém, como f ' ' muda de negativo para positivo em c , f tem um ponto de inflexão em c , que muda de concavidade para baixo para concavidade para cima,

Resposta

A função f não tem máximo nem mínimo em c , e tem um ponto de inflexão em c .

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Nos exercícios de 1 a 16, ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existir algum (15) f x = t g ( x ) + 2 s e c ⁡ ( x ) ; ( - π 2 , π 2 ) .
Ache o valor máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada no intervalo indicado pelo método usado nos Exemplos 3 e 4 desta secção. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo. f w = 3
Ache o valor máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada no intervalo indicado pelo método usado nos Exemplos 3 e 4 desta secção. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo. f t = 2
Ache o valor máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada no intervalo indicado pelo método usado nos Exemplos 3 e 4 desta secção. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo. h x = 2
Ache o valor máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada no intervalo indicado pelo método usado nos Exemplos 3 e 4 desta secção. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo. f x = 1