Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.3 - Ex. 23
Suponha que seja contínua em .
(a) Se e , o que se pode afirmar sobre ?
(b) Se e , o que se pode afirmar sobre ?
Passo 1
Item a:
Se e então podemos afirmar que tem máximo local em
Explicação:
Afinal, nos fornece o comportamento de (de)crescimento dependendo do sinal. Sendo zero em , temos em um ponto de mudança de comportamento. Como nos diz qual a concavidade dependendo do seu sinal, e sabemos que em ela é negativa, sabemos que a concavidade é pra baixo, caracterizando como um ponto de máximo local
Passo 2
Item b:
Se então podemos afirmar que possui reta tangente horizontal é
O fato de ser uma verdade não nos fornece nenhuma nova informação sobre
Explicação:
A igualdade nos permite somente afirmar que possui reta tangente horizontal em . Como nos dá informações sobre a concavidade de dependendo do seu sinal, saber quando ela tem tem tangente horizontal não nos fornece nenhum dado sobre o sinal de nesse ponto.
Resposta
(a) tem máximo local em .
(b) possui reta tangente horizontal é .
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