Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.3 - Ex. 22
(a) Encontre os números críticos de .
(b) O que o Teste da Segunda derivada mostra para você sobre o comportamento de nesses números críticos?
(c) O que mostra o Teste da Primeira derivada?
Passo 1
Item a:
Os números críticos são aqueles cuja derivada é nula, portanto, vamos obter a derivada:
ou
Então, os pontos críticos:
Ou
Ou
Logo, os pontos críticos são , , e .
Passo 2
Item b:
Vamos obter primeiramente a derivada segunda:
Então:
-Para :
Nada podemos afirmar.
-Para :
O ponto é mínimo local pois
-Para :
Nada podemos afirmar.
Passo 3
Item c:
Estudando o sinal dessa função, temos a seguinte tabela:
Então se o sinal da derivada indica o decrescimento e crescimento da função, temos que cresce ate e decresce após ele, é máximo local, decresce até e cresce após ele, é mínimo local. Quanto ao ponto não é máximo nem mínimo pois é crescente antes e depois dele.
Resposta
(a) Os pontos críticos são , , e .
(b) O ponto é mínimo local.
(c) é máximo local e é mínimo local.
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