Enunciado

Suponha que f seja uma função contínua em [ a , b ] e seja R a região delimitada pela curva y = f ( x ) e a reta y = k de x = a até x = b . Usando o método dos discos, deduza e explique uma fórmula para o volume do sólido que resulta quando a região R é feita girar em torno da reta y = k . Enuncie e explique as hipóteses adicionais sobre f , se as houver, que são necessárias para a validade da fórmula obtida.

Passo 1

Bom galera, o volume gerado pelo giro de y = f ( x ) em torno do eixo x é:

∫ a b π f x 2 d x

Resolver essa curva em volta de y = k é o mesmo que converter a curva y = f ( x ) para baixo em k e girar a figura em torno do eixo x .

Passo 2

Belezinha, então precisamos substituir f ( x ) na formula por f x - k e nós obtemos:

∫ a b π f x - k 2 d x

Resposta

∫ a b π f x - k 2 d x

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Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. [Nestes exercícios, suponha que um sólido S de volume V seja delimitado por dois planos paralelos perpendiculares ao eixo x
Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo y . y = ln ⁡ x ; x = 0 ; y = 0 ; y = 1