Enunciado

Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo y .

y = ln ⁡ x ; x = 0 ; y = 0 ; y = 1

Passo 1

Bom galera, vamos começar encontrando a integral para o volume do sólido de revolução:

V = ∫ a b π g y 2   d y

Nossa função é:

y = ln ⁡ x → x = e y

E a nossa integral vai de 0 até 1 .

Passo 2

Belezinha, agora vamos colocar os valores na integral:

V = π ∫ 0 1 e y 2 - 0 2   d y

→ V = π ∫ 0 1 e 2 y   d y

Passo 3

Por fim, a gente resolve essa integral:

V = π ∫ 0 1 e 2 y   d y

= π 1 2 e 2 y 0 1 = π 2 ( e 2 - 1 )

Resposta

π 2 ( e 2 - 1 )

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