Enunciado

Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. [Nestes exercícios, suponha que um sólido S de volume V seja delimitado por dois planos paralelos perpendiculares ao eixo x em x = a e x = b e que, dado qualquer x em [ a ,   b ] , a área da seção transversal de S perpendicular ao eixo x seja A ( x ) .]

O valor médio A ( x ) no intervalo [ a ,   b ] é dado por V / ( b - a ) .

Passo 1

Bom galera, vamos começar notando que a média do valor de A ( x ) :

A m é d = 1 b - a ∫ a b A x d x

→ A m é d = 1 b - a ⋅ V

Passo 2

Belezinha, então, é verdade.

Resposta

V e r d a d e

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Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo x . y = e 3 x 1 + e 6 x ; y = 0 ; x = 0 ; x = 1
Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo x . y = 9 - x 2 ; y = 0
Encontre o volume do sólido cuja base é a região delimitada pela curva y = x 3 e o eixo y de y = 0 até y = 1 e cujas seções transversais, tomadas perpendicularmente ao eixo y , são quadrados.
Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo y . x = 1 - y 2 ; x = 2 + y 2 ; y = - 1 ; y = 1
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. [Nestes exercícios, suponha que um sólido S de volume V seja delimitado por dois planos paralelos perpendiculares ao eixo x