Suponha que f e f' sejam de ordens exponencial gamma_1 e gamma_2 , respectivamente. Suponha, ainda, que f'' seja contínua. Verifique que ∫ 0 + ∞ e - s t f ' ' t d t = s 2 ∫ 0 + ∞ e - s t f t d t - s f 0 - f ' 0 Passo 1Vamos aplicar o método de integração por partes em: ∫ 0 + ∞ e - s t f ' ' t d t u = e - s t → d u = - s e - s t d t d v = f ' ' t d t → v = f ' t Assim, ∫ 0 + ∞ e - s t f ' ' t d t = e - s t f ' t 0 ∞ - ∫ 0 + ∞ f ' t - s e - s t d t ∫ 0 + ∞ e - s t f ' ' t d t = e - s ∙ ∞ f ' ∞ - e - s ∙ 0 f ' 0 - ∫ 0 + ∞ f ' t - s e - s t d t ∫ 0 + ∞ e - s t f ' ' t d t = f ' ∞ e s ∙ ∞ - 1 ∙ f ' 0 + s ∫ 0 + ∞ e - s t f ' t d t ∫ 0 + ∞ e - s t f ' ' t d t = 0 - f ' 0 + s ∫ 0 + ∞ e - s t f ' t d t ∫ 0 + ∞ e - s t f ' ' t d t = s ∫ 0 + ∞ e - s t f ' t d t - f ' 0 Aplicando mais uma vez o método de integração por partes: u = e - s t → d u = - s e - s t d t d v = f ' t d t → v = f t Logo, ∫ 0 + ∞ e - s t f ' ' t d t = s e - s t f t 0 ∞ - ∫ 0 + ∞ f t - s e - s t d t - f ' 0 ∫ 0 + ∞ e - s t f ' ' t d t = s e - s ∙ ∞ f ∞ - e - s ∙ 0 f 0 + s ∫ 0 + ∞ e - s t f t d t - f ' 0 ∫ 0 + ∞ e - s t f ' ' t d t = s f ∞ e s ∙ ∞ - 1 ∙ f 0 + s ∫ 0 + ∞ e - s t f t d t - f ' 0 ∫ 0 + ∞ e - s t f ' ' t d t = s 0 - f 0 + s ∫ 0 + ∞ e - s t f t d t - f ' 0 ∫ 0 + ∞ e - s t f ' ' t d t = s 2 ∫ 0 + ∞ e - s t f t d t - s f 0 - f ' 0 Fim!!! RespostaEi, a resposta está no passo a passo :)MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosUtilizando o exercício 2, estude a convergência ou a divergência de cada uma das integrais a seguir. ∫ 2 ∞ x 6 - x + 1 x 7 - 2 x 2 + 3 d xUtilizando o exercício 2, estude a convergência ou a divergência de cada uma das integrais a seguir. ∫ 1 ∞ ln x x ln x + 1 d xÉ convergente ou divergente? Justifique. ∫ 1 ∞ cos 2 x x d xSuponha f integrável em [a, t], para todo t = a, com f(x) = 0 em [a, +infinito[. Suponha que existem um a real e uma função g tais que, para todo x = a, f(x) = 1 / x^a \* g(x). Suponha além disso que Ver TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Integrais Impróprias – Funções com DescontinuidadeVer exercício 6.4 - 4Ver exercício 4.4 - 9