Enunciado

Suponha que uma série ∑ a n tenha termos positivos e suas somas parciais s n satisfaçam a desigualdade s n ≤ 1.000 para todo n . Explique por que ∑ a n deve ser convergente.

Passo 1

Então, galera....Vamos matar essa num único movimento....

Temos essa série

∑ a n

Todos os seus termos são positivos. E suas somas parciais são limitadas, elas nunca passam do valor 1000 .

Passo 2

Se todos os termos são positivos, as somas parciais a sequência s n formada pelas somas parciais dessa série vai ser necessariamente crescente. Se ela é crescente sempre, ela também é chamada de monótona.

Pelo Teste da Sequência Monótona, toda sequencia monótona limitada, é convergente!

Looogooo....A nossa soma s n converge para um valor s quando n → ∞ . Ou seja, a nossa série é convergente!

Resposta

Pelo Teste da Sequência Monótona, toda sequencia monótona limitada, é convergente!

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