Enunciado

Suponha que:

g t = ∫ 0 t f τ d τ

Supondo que  G ( s ) F ( s ) são as transformadas de Laplace de  g ( t ) e   f ( t ) , respectivamente, mostre que

G ( s )   =   F s s

Passo 1

A integral fornecida pelo problema é:

g t = ∫ 0 t f τ d τ

Já que g ( t ) é aintegral de f , podemos considerar que :

g ' t = f ( t )

Para qualquer t > 0 .

Desse modo:

L f t = L g ' t = s L g t - g 0 .

Do mesmo modo, aplicando g ( 0 ) :

g 0 = ∫ 0 0 f τ d τ = 0

Se, por definição :

L f t = F ( s )

Então:

L g t = G ( s )

Nós temos que:

f t = L g ' t = s L g t

F s = s G ( s )

Então:

F s s = G ( s )

Resposta

F s s = G ( s )

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