Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.3 - Ex. 32
Suponha que , e e para todo .
(a) Esboce um gráfico possível de .
(b) Quantas soluções a equação tem? Por quê?
(c) É possível que ? Por quê?
Passo 1
Item a:
Se então o ponto pertence ao gráfico de . Como então é crescente e já que a função possui concavidade voltada para baixo, então o gráfico pode ser esboçado por:
Passo 2
Item b:
Só existe apenas uma solução pois, como é crescente em todo seu domínio, seu gráfico só corta o uma única vez.
Passo 3
Item c:
Se a derivada segunda é sempre negativa, então a derivada primeira é sempre decrescente. Desse modo, se tivermos um número maior que um número () a derivada aplicada no menor é maior que a derivada aplicada no maior, ou seja:
Logo, se e então:
Como não é maior que então não é um valor possível para .
Resposta
(a)
(b) Só existe apenas uma solução .
(c) então não é um valor possível para .